基础算法(快速排序)

算法

Quicksort又称划分交换排序，最早由东尼·霍尔提出。在平均状况下，排序n个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n)算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤

  1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
  2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
  3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

Swift代码

由上面的步骤我们可以写出一个简单的快排算法：

func quickSortSimple(array:[Int]) -> [Int]{
    if array.count <= 1 {
        return array
    }
    var lowArray = [Int](), highArray = [Int]()
    var pivot = array.first!
    
    for i in 1...array.count - 1{
        let num = array[i]
        if num > pivot{
            highArray.append(num)
        }else{
            lowArray.append(num)
        }
    }
    var result = quickSortSimple(array: lowArray)
    result.append(pivot)
    let highResult = quickSortSimple(array: highArray)
    result.append(contentsOf: highResult)
    return result
}

上面简单版本有个缺点，就是它需要Ω(n)的额外存储空间。额外需要的存储器空间配置，在实际上的实现，也会极度影响速度和缓存的性能。有一个比较复杂使用原地（in-place）分区算法的版本如下:

func partition(a: inout [Int],low:Int,high:Int) -> Int{
    if low >= high{
        return low
    }
    let pivot = a[low]
    var i = low, j = high
    while i < j {
        while i < j && a[j] >= pivot {
            j -= 1
        }
        while i < j && a[i] <= pivot {
            i += 1
        }
        if i < j {
            swap(&a[i], &a[j])
        }
    }
    if i != low{
        swap(&a[i], &a[low])
    }
    return i
}
func quickSort(array: inout [Int], low:Int, high:Int){
    if low > high{
        return
    }
    let index = partition(a: &array, low: low, high: high)
    quickSort(array: &array, low: low, high: index - 1)
    quickSort(array: &array, low: index + 1, high: high)
}